Popis: D:\binary\images\c_mevem.jpgSynchronizace

Merkur a Venuše

Působení Venuše na Merkur

Venuše je hmotnější než Merkur a obíhá po kruhové dráze. Merkurova dráha je značně výstředná.
Po konjunkci dostává Merkur dodatečný impuls (Venuše zmenší moment hybnosti Merkuru a ten se začne chovat jako by byl blíže ke Slunci.) Před konjunkcí je Merkur naopak bržděn.

Podobný jev vede u měsíců Jupitera, Saturna a Uranu k rezonančním pohybům. U Merkuru a Venuše však není rezonanční vazba pozorována.

Konjunkce M-V nastávají i v okamžiku, kdy je Merkur v aphelu, jako např. na konci r.1993 a v polovině roku 1999 (po cca 5.54 letech ~ W/2,  tento cyklus není stálý,  zmizí po 9 až 10 opakováních nahrazen novým, fázově posunutým cyklem…):

(Interval) Konjunkce M-V    Merkur v apelu

------------------------   --------------------

           1993.989         1993.986 1994.227

( 0.381)   1994.370         1994.468 1994.709

( 0.433)   1994.802         1994.950

...

           1998.718         1998.805 1999.046

( 0.433)   1999.150         1999.286

( 0.383)   1999.533         1999.528

Den na Merkuru a na Venuši

Synchronizace Merkuru s Venuší se ukazuje až v souvislosti s rotací.
Sluneční den na Merkuru trvá (M,Mr) = (87.969, 58.646) =175.938 dní, na Venuši (V,Vr) = (224.8008,-243.1)=116.796 dní.

Platí tedy přibližně:

 (M,Mr)/(V,Vr)= 3/2


 
Sluneční den na Venuši je 1.5 násobkem slunečního dne na Merkuru. Aby poměr platil přesně bylo by nutné opravit některé udávané hodnoty, např. zkrátit udávanou průměrnou rotační periodu Merkura o cca 2 hodiny.

Synchronizace vnitřních planet

Rázy synodických period

Rázy synodických period vnitřních planet:

 (M=0.240847, V=0.615197, E=1.000017, R=1.880848 počítané jako zlomky periody ((V,E),(E,R))= 6.361133 let)

 Synodická perioda [let (dní)]         Dělitel     Rázy [let]

 -------------------------------------------------------------

((V,E),(E,R)) = 6.3611330 (2323.40382)  1.0000(  1) -

(E,R)         = 2.1353487 ( 779.93610)  2.9790(  3) 302.4347

(V,E)         = 1.5986896 ( 583.92137)  3.9790(  4) 302.4348

(M,R)         = 0.2762169 ( 100.88821) 23.0295( 23) 215.7181

(V,R)         = 0.9142273 ( 333.92152)  6.9579(  7) 151.2174

((M,R),(V,E)) = 0.3339086 ( 121.96012) 19.0505( 19) 125.9101

(M,E)         = 0.3172552 ( 115.87748) 20.0505( 20) 125.9100

(M,V)         = 0.3958007 ( 144.56622) 16.0716( 16)  88.8993

((M,E),(E,R)) = 0.3726159 ( 136.09797) 17.0716( 17)  88.8993

((M,V),(V,E)) = 0.5260357 ( 192.13455) 12.0926( 12)  68.7041

((M,V),(E,R)) = 0.4858576 ( 177.45949) 13.0926( 13)  68.7041

((M,V),(V,R)) = 0.6979809 ( 254.93752)  9.1136(  9)  55.9858

Všechny periody rázů jsou částmi spektra periody cca 1510-1513 let.

Erupce sopek

V letech konjunkcí V-E-R se objevily dvě velké sopečné exploze (interval cca 32 let):

         1777.313

( 6.447) 1783.761 Laki, Island 8.6. 1783 (až do r. 1784)

         …

         1809.289

( 6.462) 1815.751 Tambora, Sumbava 5-11.4. 1815

( 6.356) 1822.107

Konjunkce V-E-R v letech 1783.8, 1815.8 a 1835.0 byly velmi blízké dL<5° (krok 1 den).

Osmiletá perioda

Povšimněme si také, že roky některých velkých erupcí sopek 1783, 1815,1835 a 1883 jsou kongruentní podle modulu 4-let.

Synchronizace měsíců Jupitera

Stáčení počátku souřadnic

U měsíců Jupitera  (Io,Europa,Ganymed) způsobuje vzájemné silné ovlivňování výpočetní problémy (Wargentin, Lagrange, Laplace, Souillart,.).

De Sitter (1918) řešil problém Jupiterových měsíců pohyblivou soustavou souřadnic.

Nechť se soustava pohybuje s periodou T. Pak: (I',-E'/3,2/G') = 0 a I' = E'/2 = G'/4;  kde I'=(I,T), E'=(E,T) a G'=(G,T), T =(I,E/2) =(E,G/2).

        Sluneční (X,J)  Siderická X   Modulovaná (X,T)

----------------------------------------------------

 I        1.769860      1.769138       1.762731 (1)

 E        3.554094      3.551181       3.525464 (2)

 G        7.166387      7.154553       7.050928 (4)

 K       16.753552     16.689018      16.135846

----------------------------------------------------

(I,E/2) 437.613       486.829          -

(E,G/2) 437.637       486.810          -

V modulované soustavě platí: (I,E) = E,  (E,G) = G,   (I,G) = [I,E] = [E,G]/2; ze vztahu 1/I-3/E+2/G plyne:  (E, [I,G,K]) = 3∙(G,K).

Geometrická osa [I,G,K] se pohybuje vzhledem k E s periodou, která je přesným násobkem  (G,K) (bez ohledu na velikost K).

Jiné rezonance

Např.  4/I-9/E+5/K = 0 (38.1 dní),  9/E-25/G+16/K = 0  (836.2 dní)

Půl-denní perioda:  (I,K)  1.978915  =   4∙  0.49473 dní, (E,K)  4.511072  =   9∙  0.50123 dní,  (G,K) 12.523247  =  25∙  0.50093 dní.
Zapojení Kallista: 

1/I -3/E+5/G -7/K = 0

Popis: D:\binary\images\c_csync.jpgKoordinace s (V,E)?

Konjunkce všech Galileových měsíců Jupitera nastávají s periodou 437.64 dní (Meeus), tj. 1.1982 let.
Za tuto dobu přejde Venuše z největší západní do největší východní elongace (439-443 dní).

Jsou Galileovy měsíce synchronizovány s konjunkcemi páru Venuše-Země?

    V-E      |  konjunkce Galileových měsíců

--------------------------------------------------

   1970.87   |   1970.89  1971.29  1971.69  1972.09

   1972.47   |   1972.49  1972.89  1973.29  1973.69

   1974.07   |   1974.09  1974.49  1974.89  1975.29

   1975.66   |   1975.69  1976.09  1976.49  1976.89

   1977.27   |   1977.28  1977.68  1978.08  1978.48

   1978.86   |   1978.88  1979.28  1979.68  1980.08

   1980.46   |   1980.48  1980.88  1981.28  1981.68

   1982.06   |   1982.08  1982.48 ...

Perioda 437.64 dní odpovídá přibližně:


Přesný pohyb Galileových měsíců je založen na pozorováních J.N.Delisle (1688-1768), A.Pingré (1711-1796), Delambre (1749-1822), Existují rozsáhlé sbírky dat 1652-1982 (Jay H. Lieske, Jet Propulsion Laboratory).

Jiné náznaky synchronizace

Halley, Edmond, 1656-1742, anglický astronom. Zjistil, že polohy hvězd nejsou pevné a dokázal, že komety obíhají po uzavřených drahách.

Planetky a komety

Čím má dráha větší excentricitu, tím se zdá být pravděpodobnější, že by se těleso mohlo synchronizovat s některou orbitální periodou (spíše než periodou synodickou).

Halleova kometa (periodická kometa s průměrnou oběžnou dobou CH= cca 76-77 let) je pozorována již několik tisíciletí. Je možné, že se synchronizovala s pohybem některých větších těles. Někteří teoretikové předpokládají vztah k periodě 13J/2 = 77.1 let (2/J-13/C+11/P=0).
Z osové periody J-S dostáváme: 

9∙[J,S]/2 = 9∙16.913/2 = 76.11 let

Porovnání polohy osy J-S (La) s polohou Halleyovy komety v perihelu:

tp[rok] Lj[°] Ls[°] La[°] Lh[°] ---------------------------------- 989,7 329 299 314 147.3 1066,2 140 165 153 149.3 1145,3 16 40 28 152.0 1222,7 203 270 237 152.4 1301,8 90 164 127 153.9 1378,9 259 13 136 157.0 1456,4 157.0 1531,7 218 86 152 159.3 1607,8 12 294 153 160.6 1682,8 131 138 134 164.1 1759,2 281 341 311 167.2 1835,9 99 210 154 167.5 1910,3 192 28 110 169.5 1986,1 329 244 286 tp[rok] Lj[°] Ls[°] La[°] Lh[°]          

----------------------------------

  -85,4   110 130   120   124.1

 -10,2   224 317   271   127.7

   66,1    23 183   103   128.0

  141,2   146   7    77   130.2

  218,3   318 239   279   131.3

  295,3   143  99   121   133.6

  374,1     9 333   171   136.4

  451,5                   137.5

  530,9    93  97    95   138.9

  607,2   242 305   273   141.3

  684,4    72 179   126   142.2

  760,4   214  15   114   144.0

  837,2    24 242   133   144.3

  912,6   155  80   117   145.7

Perioda oběhu planetky Chiron je 50.42 let. Z osové periody J-S dostáváme:

3∙[J,S] = 3∙16.913 = 50.74 let

 

Vnitřní planety k ose Jupiter-Saturn

Nechť Vr je rotační perioda Venuše.  Perioda (E,Vr) = (365.256,-243.01) = 291.85 dní (9∙32.42 dní) a (V,E)/2 = 291.96 dní (9∙32.44 dní),

tedy:

1/Vr-5/V+4/E=0

Uvažujme pozorovatele pohybujícího se s osovou periodou [J,S]. Zaregistruje následující osové periody párů vnitřních planet:

([M,V], [J,S])= (126.43848, 6177.562)= 129.080 dní=  4∙32.270 dní

([V,E], [J,S])= (278.23510, 6177.562)= 291.357 dní=  9∙32.373 dní

([E,R], [J,S])= (476.93428, 6177.562)= 516.836 dní= 16∙32.302 dní

Tyto periody jsou přibližně n2 násobky kvanta c. 32.2-32.4 dní. Jejich společná perioda je cca 4646- 4662 dní (12.720-12.764 let).

Gaussovy mnohoúhelníky

Pohyb těžiště soustavy Slunce-Jupiter-Saturn kreslí v rovině pohybu těles trojlístek. Obdobně:

(U,N)/U = 2/1   -> jedno až dvojlistem, (J,S)/J = 5/3   -> trojlístek, (V,E)/V = 13/5  -> pětilístek

Konstrukce pravidelných n-úhelníků s pomocí jen kružítka a pravítka byly známé jen pro n=2j,3 a 5 (a kombinace).

Gauss ukázal, že je možné přibrat ještě všechna Fermatova čísla n=2k+1 (k=2t, tεN) tj. i n=17,257,65537,…

Např. v intervalu n=1..60 je tak n-úhelníky možné zkonstruovat pro:  n=2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40,48,51,60.

Povšimněme si, že je přibližně 4286 let /84.01 let = 51, tj.:

 (U,N/2)/U   = 3∙17

Jiné vztahy

Uvažujme stabilní rezonance A= (V/3,-E/7,R/4) a B= (M,-V/5,E/4); tj. (E,R):(V,R)=7:3 (2.33569), (V,E):(M,E)=5:1 (5.03913).

Složením obou vztahů je stabilní rezonance s rázy (M,-V/2,-E/3,R/4):

1/M-2/V-3/E+4/R = 0

Metonův systém

Cykly měsíčních fází (Metonův, Exeligmův, Kallipův,..) tvoří násobky 19-ti leté periody.

Mezi nejvýraznější rázy J-S  patří (J/2,S/5)=883 let, (J,S/2)=60.95 let,  (J,S/3) = 57.01 let. 

S/1

S/2

S/3

S/4

S/5

S/6

S/7

S/8

J/1

19.859

60.947

57.013

19.422

11.705

8.376

6.522

5.340

J/2

7.426

9.929

14.978

30.474

883.27

28.507

14.487

9.711

Platí: (J,S/3)= (U,N)/3 tj.

1/J-3/S-3/U+3/N = 0

Planetární interakce